מלחמה בשבת

לפי מש"כ בחינוך תר"ג דזה מצוה גם על כל יחיד ויחיד, אם יהודי מזהה עמלקי בשבת האם מותר לו או אלי גם מחוייב להורגו או שזה לא דוחה שבת. הרקע לשאלה לפי מה ששמעתי די"ל שגדר מחיית עמלק גם ביחיד הוא מדין 'מלחמה', והרי מלחמת מצוה גם בשבת.