איני יודע אם זו התשובה, אבל רב האי גאון היה דור רביעי בגאונות.
וכך מפרט רב שרירא באיגרתו
"מלך מר רב יהודה זקננו שהוא אבי אבינו, בר מר רב שמואל ריש כלה.. י"א שנה ומחצה".
"מלך רב חנינא אבינו גאון בריה דמר רב יהודה גאון, ה' שנים ופלגא".
"ובשנת רע"ט (ד"א תשכ"ז) איסתמיכנא לגאונות, וסמכנוהו להאיי בננו באבות ב"ד משיעור ב' שנים"
ודומני שרב האיי גאון נפטר בד"א תשצ"ט